Dove ti siedi a Capodanno?

Quasi pronti per salutare il 2012 e dare il benvenuto al 2013. Quanti di voi lo faranno con un bel cenone in compagnia?

I preparativi fervono anche a casa del mitico Lupin III, ed i 4 invitati cominciano a pensare come potrebbero disporsi a tavola. Ognuno degli ospiti può occupare 4 sedie, ma allora in quanti modi differenti potrebbero sedersi?

capodanno


Facciamo decidere la bella Margot (M) per prima. Bene, lei potrà sedersi in uno dei 4 posti liberi {a}, {b}, {c} o {d}. Una volta presa la sua decisione toccherà a Goemon (G) occupare una delle 3 sedie disponibili. Dopodiché toccherà a Jigen (J), con la sua sigaretta d’ordinanza, scegliere tra i 2 posti rimasti. Infine si siederà Lupin (L), sperando che il posto vicino a Magot sia rimasto libero.
(N.B. l’ordine con cui i protagonisti scelgono la propria sedia non cambia il risultato)

Per ognuna delle 4 possibili scelte di Margot, ce ne possono essere 3 diverse di Goemon e poi 2 di Jigen ed una di Lupin. Quindi i differenti modi in cui possono sedersi a casa Lupin III sono: 4 x 3 x 2 x 1, ovvero 24 possibilità diverse per festeggiare il 2013 : )

Eccole qui:

LMJG MLJG JLMG GLMJ
LMGJ MLGJ JLGM GLJM
LJMG MJLG JMLG GMLJ
LJGM MJGL JMGL GMJL
LGMJ MGLJ JGLM GJLM
LGJM MGJL JGML GJML

Generalizzando, se gli invitati e le sedie fossero n avremmo:

 n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1.

Ad esempio, 5 ospiti (n = 5) potranno sedersi in:

 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120

modi diversi.

Come per i Cin Cin, anche qui siamo sempre nell’ambito del calcolo combinatorio ma questa volta contiamo le permutazioni, ovvero in quanti modi diversi possiamo ordinare n oggetti distinti. Un’altra tipica di applicazione di questo calcolo è la ricerca di quanti possibili anagrammi (sensati o meno) ha una parola di n lettere.

E al tuo cenone? In quanti modi diversi potreste sedervi?

Il calcolo visto sopra rappresenta il prodotto dei primi n numeri interi positivi, minori o uguali proprio ad n. Questo concetto viene sintetizzato con un’operazione che i matematici chiamano fattoriale, indicandola con un punto esclamativo. Eccola qui:

 n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 1.

E’ un’operazione che puoi svolgere facilmente con la tua calcolatrice scientifica o anche con dei fogli di calcolo (MS Excel e simili). Ti basta sostituire ad n il numero di invitati al tuo cenone ed il gioco è fatto. Ecco alcuni esempi:

 1! = 1
 2! = 2
 3! = 6
 4! =24
 6! =720
 10! =3.628.800.

Come vedi, il numero delle possibili sedute diventa decisamente ingente già solo per 5 o 6 persone.

Per questo Capodanno avevamo formato un gruppetto di 10 persone per provare tutte le possibili 3.628.800 posizioni attorno al tavolo ma, “inspiegabilmente”, han desistito. : )

Tanti cari auguri per uno Splendido 2013…e a presto per il nostro terzo video aperitivo!!!!

; )

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