Vi ricordate i celebri ovetti di cioccolato, chi non ne ha mai divorato uno per poi guardare la sorpresa al suo interno? In questo topic natalizio facciamo un esperimento al sapore di cioccolato, per capire al meglio la probabilità. : )

Quanti ovetti servono per finire una collezione completa? Abbiamo a disposizione 72 ovetti da scartare, basteranno? La risposta, come al solito, è in questo video:

Quando non siamo in grado di prevedere con precisione l’esito di un fenomeno, parliamo di incertezza. Ma niente panico. L’evoluzione della scienza ci ha insegnato a misurare la probabilità, ovvvero a capire quanto sia facile che le cose vadano in un modo piuttosto che in un altro.

La probabilità nasce circa 500 anni fa nel tentativo di studiare i giochi d’azzardo, ma oggi si applica praticametne a tutto: alla fisica, alla finanza, all’economia, alla meccanica, ai trasporti, ai processi industriali, eccetera. Oggi usiamo la probabilità per capire quanto sia facile completare la collezione di sorprese dei celebri ovetti di cioccolato.

Abbiamo a disposizione un insieme di 72 ovetti da scartare, dal quale vogliamo ottenere la collezione completa dei 7 personaggi di Natale. Questo problema viene chiamato tipicamente “Coupon collector’s problem” e descrive la dinamica probabilistica che deve affrontare ogni collezionista. Come potevamo immaginare, il numero di acquisti che dobbiamo fare per completare una collezione è molto più alto del numero di personaggi da collezionare. E’ colpa dei “doppioni”! All’inizio, trovare una sorpresa che non avevamo è molto facile, ma più andremo avanti con la collezione, più troveremo sorprese doppie. Nel caso degli ovetti, la situzione è ancora più difficile. Difatti le sorprese della collezione sono state inserite solo in 1 ovetto su 3.

Facendo una breve analisi statistica (se vi interessa, potete trovarne i dettagli qui), scopriamo che per completare la collezione serviranno in media 55 ovetti! Ma non è tutto, possiamo calcolare qual è la probabilità di completare la collezione entro un certo ammontare di ovetti, eccola qui:

Nel caso documentato nel video avevamo 72 ovetti, quindi la probabilità di completare la raccolta era dell’80%. Cosa significa questo? Che nell’80% dei casi possiamo trovare tutti i peronaggi entro 72 ovetti. Attenzione: potrebbe accadere di completarla dopo soli 7 ovetti, dopo 10, dopo 40, o dopo 72. Invece nel restante 20% dei casi (=100%-80%) non compleremo la collezione. Come è andata coi nostri 72 ovetti? Beh, se non l’avete già fatto, guardate l’esperimento nel video. : )Ok, se tutto ciò è vero, come mai nella realtà completiamo le collezioni comprando molti meno ovetti? Non si tratta solo di fortuna, ma tutto avviene grazie alle nostre relazioni sociali. Più amici collezionisti avremo, più sarà facile creare una rete di amici per scambiare le sorpresine doppie, così da ridurre il numero di ovetti da scartare.

La probabilità ci dà proprio questo tipo di informaioni, ci fornisce un grado di “verificabilità” di alcuni scenari. Il resto sta a noi.

Buone Feste ed a presto!

A.